यदि $\text{Im} \left( \frac{2z + 1}{iz + 1} \right) = -3$ है,तो $z$ का बिन्दुपथ क्या है :-

एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $B$ और $D$,$1 - 2i$ और $4 + 2i$ हैं। यदि विकर्ण समकोण पर हैं और $AC = 2BD$ है,तो $A$ को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्या क्या है?

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $z_{1} \neq z_{2}$ और $|z_{1}|=|z_{2}|$ है। यदि $\operatorname{Re}(z_{1}) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_{2}) < 0$ है, तो $\frac{z_{1}+z_{2}}{z_{1}-z_{2}}$ है

माना $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय है। माना $S_{1}=\{z \in C:|z-2| \leq 1\}$ और $S_{2}=\{z \in C: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4\}$ है। तब,$z \in S_{1} \cap S_{2}$ के लिए $\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि $a$ और $b$ $0$ और $1$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि बिंदु $z_1 = a + i$,$z_2 = 1 + bi$ और $z_3 = 0$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं,तो

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ का मान है